Đáp án B.

Xét ∆ AA'C có I là trọng tâm, 

Ta có: 

Đáp án B

Xét ∆ A A ' C có I là trọng tâm, d ( I , ( A B C ) ) = 2 3 d ( M , ( A B C ) )  

Ta có: V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = S A B C . d A ' ; A B C  

V I A B C = 1 3 S ∆ A B C . d I , ( A B C ) = 1 3 S ∆ A B C . 2 3 d ( M , ( A B C ) ) = 2 9 S ∆ A B C . d ( A ' , ( A B C ) )

Đáp án D.

Phương pháp : Dựng thiết diện, xác định hai phần cần tính thể tích.

Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Cách giải : Gọi E = MN ∩ B'C' 

Kéo dài MP cắt AB tại D, cắt AA ‘ tại F.

Nối NF, cắt AC tại G.

Do đó thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là NEPDG.

Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ ta có :

Ta có: 

=> D là trung điểm của AB

Dễ dàng chứng minh được ∆ADG  đồng dạng ∆A’MN theo tỉ số  1 3

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’B’C’ ta có:

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’MN ta có:

Vậy 

=>  V 1 V 2 = 49 95

Chọn A

Đáp án A

Đáp án B.

Ta có B P ⊥ A C B P ⊥ A ' A ⇒ B P ⊥ A ' A C ⇒ B P ⊥ M N P

Ta có M N = 1 2 A C = a ; N P = 1 2 A ' A = 3 a 2

⇒ S M N P = 1 2 M N . N P = 3 a 2 4

Ta có  B P = 2 a 3 2 = a 3

V B . M N P = 1 3 B P . S M N P = 1 3 . a 3 . 3 a 2 4 = a 3 3 4 .